Koniunkcja (matematyka)
Koniunkcja to zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: 
. Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem przekroju zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są prawdziwe.
Symbol koniunkcji jako bramki logicznej:
Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe 0 zaś zdanie fałszywe):
 |
 |
|
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Spis treści |
[edytuj] Własności
Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami:
- przemienność
- łączność
Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej).
[edytuj] Przykłady
- Koniunkcja
jest fałszywa, gdyż wartość logiczna zdania drugiego to 0 (fałsz), a jak wynika z tablicy prawdy koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba warunki są spełnione (tj. oba zdania składowe posiadają wartość logiczną równą 1, czyli "prawda"). - Koniunkcja
jest prawdziwa, gdyż oba zdania mają wartość logiczną równą 1 (prawda).
[edytuj] Koniunkcja binarna
W informatyce operację koniunkcji binarnej (ang. bitwise AND) stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Wynik zawiera jedynki na tych pozycjach, na których w obydwu ciągach występowała jedynka. Np.:
- 14 & 4 =
- = 0001110 & 0000100 = (liczby w systemie binarnym)
- = 0000100 = (efekt operacji na kolejnych cyfrach)
- = 4 (wynik w postaci dziesiętnej)
